0,1

B. C. Berndt, Ramanujan's notebook part IV, Springer-Verlag, 1994, pp. 52,60-66; MR 95e : 11028

S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge, 2003, pp. 98-104.

Philippe Flajolet and Ilan Vardi, Zeta function Expansions of Classical constants, Feb. 18, 1996

G. H. Hardy, "Ramanujan, Twelve lectures on subjects suggested by his life and work", Chelsea, 1940, pp. 60-63; MR 21 # 4881

Harry J. Smith, Table of n, a(n) for n=0,...,9998

S. R. Finch, Landau-Ramanujan Constant

S. R. Finch, On a Generalized Fermat-Wiles Equation

Ph. Flajolet and I. Vardi, Zeta function expansions of some classical constants

Xavier Gourdon and Pascal Sebah, Constants and records of computation

Dave Hare, Landau-Ramanujan constant up to 10000 digits

Institute of Physics, Constants - Landau-Ramanujan Constant

S. Plouffe, Landau Ramanujan constant

Eric Weisstein's World of Mathematics, Link to a section of The World of Mathematics

Robert G. Wilson v, The first 15584 digits of the Landau-Ramanujan constant

Wikipedia, the free encyclopedia, Landau-Ramanujan.

Victor Adamchik calculated 5100 digits of the Landau-Ramanujan constant using Mathematica (from Mathematica 4 demos): ! (LandauRamanujan[n_] := With[{K = [LeftCeiling]Log[2, n Log[3, 10]] [RightCeiling]}, N[ (1 / (AT)2 ) ( [Product] + (k = 1 ) % K (( ( ((1 - 2^(-2^k)) ) 4^(2^k) Zeta[2^k] ) / (Zeta[2^k, 1/4] - Zeta[2^k, 3/4] )))^(2^((-k)-1))), n]])

0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374...

First@ RealDigits@ N[1/Sqrt@2 Product[((1 - 2^(-2^k)) 4^(2^k) Zeta[2^k]/(Zeta[2^k, 1/4] - Zeta[2^k, 3/4]))^(2^(-k - 1)), {k, 8}], 2^8] (* Robert G. Wilson v (rgwv(AT)rgwv.com), Jul 01 2007 *)

Contribution from Harry J. Smith (hjsmithh(AT)sbcglobal.net), May 15 2009: (Start)

(PARI) { default(realprecision, 10000); k=\

0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146\

416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331\

543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196\

205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089\

099177929836072973697200640316985128636517347392106576855097868198167470\

735906692183028875150168962464671091808171061809008651749379908242045057\

066620489861275771333389548432508303568295040772159752412143094247095311\

576555940406422912577272407156349121872327255564088999951270513584972855\

234764594241850599963580093473266941154807691167145581302806689859316749\

362629525956016321584389246388755834719399386458169875104589351877794587\

275522644870994350559594367129997778066988056455592130069085224286769110\

226452753145581608811629699702987693709438842208949529079162636352779143\

228615686328421594489934718374832290415586381495128152710206824921864582\

797814509887037921180962984094360489123392401485251432740792366017853270\

707881158494404509253951971815708578090769077219296255226289052996720051\

066963858420765508166052713255176115009361901018215203954162174447435657\

131402649605148032243913445752800973960496719073466739862112703477062309\

478646372177724555119160969334958011650153814689773294740025427269951837\

388129400439046505031009121036198053576095222883584766974326750775737984\

893935664540601725196251382667186382882262965739943862645307891351455511\

320647594791324558242366240512607038256090198461457515295151194321135681\

441671600897438439184740259082649501360283400726063410865979638259678413\

637337768085783127914710641737057333704014602473764820076823111849055867\

899410699574392245708966691049153408950013941989096578585336853198566404\

235049474632980448159357383868741427691561113477861229089397643213427987\

920647238149329054626482490776603088134870533172333640729899424565661142\

403682481287395979091579978106272344642635723323412783478083602242421290\

120319969848595142921687884071562688703451743689563911707265793540705079\

414110034339558279640978389158302040754818962324828047829546523922387219\

433398185125100474791565824778209664542813240562050484162963268915766414\

959495746350568948658728924341373910060839334710845529365698293533852181\

435874699293486331356582030719205296166577575726662740845583712794679918\

090471025945251996801637263126703802344729830951568868410143084959410879\

780701356152404984790971436233105956917943143169140211104914298596305351\

677160008486726089531857529328218375455895466644619146825231487474499640\

107440266468600957244867168758260531170656344849480084101323561634529835\

566188339793616344098332941535166247366869658901750992751042617940246522\

883488307127473625866512765061054602896491128728786273826359612933364653\

219146219364437537598605222410334842213546133812812677213124589010107337\

183350722840152964117417996390341366442391902789525848688295968969541473\

377114088660873596277587680135240002921792352855290306450804226979145899\

810153214085290652285115592656226884309738229729167164398051495486837729\

711726377756588919687116050902121137165190234108965929373024946577117500\

428280637254271180561008658219935367124284983851613286499042771128407169\

878783300639728492282034434945534760021800375935710320506440675673181783\

371703527831582404118715468658117186495270899622434849779388483281949786\

356916343733317420721001705430186699633654634535668880324852808375449254\

517793790948071957129253718411163413730374535115880853605838794724400607\

617738121210278923419330129765466754850599666377764349837282134089809290\

288927808842835665799635284977614192552972457172486758713641820139824483\

921727232764339865070924500882033749941547040224486051692049540380892798\

971105171776866730440854518666622523519211802163589291916785097680142664\

935246524131527935172084740537735757804239984080723958151787019291443659\

340342604147236594533202868420446208701795967850710504433589988529998056\

460684678722573221495798549730924662214560735530536912217182298073533079\

703877529246017894702611152236070950143266788811328199083751326884555151\

089219079100261085991002884189653190686551859737680054915527923901560103\

817800553907281896812648002274030658101445989363505949624152911844724373\

144896479087617032603653929013343068478181820696683760173290301660276249\

842282757884154845631471374498732557340580805968816878754210961384841594\

755029758396831099580737872357777874216970434142389742446845286814735099\

329614468454368826496886919216164967035565036684726123634431706091102896\

450781311632724901179366461072297982057407577914580090830106091321620089\

724937320103277774478512876438808998165693271504061209022182739359882318\

704638312289692121610484654694831979279032051507672673211916321828437117\

203604671330177240153421656936857888778211599898179754154628600023071600\

015998224827721262838488304794306632854683622394431197765584279491899352\

252156323755565014528621105936586817139998406371019640415946264823518378\

216235658916638766459904945862792737762048616016149500422897809864640704\

710193704799190316863059929723199103245668440680526954273084575726372575\

190302223693046251637230879580032457908159682708702598824562339750266437\

770951854526535654396063880911186673277926046339033715751140534397847227\

563798684156870062905353346757900599881222014982855057185888416881878854\

637267596160427045102166267476478775746892682244914359620147863774095418\

568468240489266513029568612317964250291383440984564686714010929225471916\

614533884753360937713711668227347663619705192830997715174322204449700810\

624280910757413256943311812487876481294202097773216044311356452312588330\

233916255142306049492151105585316689791842982949326417540328326716063440\

794918159265070335790553341096575303649812975968746973105771470371770982\

353230683509601923003725193841009962123484098311061480569715476488382669\

957294977673433738375823377367845954742076288020706972841788555819900060\

968445515431465518905133316451883374644623697896082937189559027764256150\

385335712275179739255485423686902262600259374681147857929144985601727499\

480621343408844024022680625997270474743610346420915246471412153104127359\

592839462570625264820001492596122673722729367373909300799570374646137226\

204856467878068009883598040792832406486594681735262508756184757945835618\

608942230404963583957800688058301188305171578087872992985845971799474440\

661920364535943416810163411318126957254432026307607707195951478527164761\

812209857990224457615783593242845377835675330916619990063431482894869391\

467337628498478943142101366804345813177615550579771590946928062647250286\

091202057860699831080781351440449948126422737337568392838720999236531290\

868237040762469064273798769795862467197070898085123635654775697878984393\

689303262256032579032670043131320664652801334323612587102059837632803780\

100866990534803812726752885567693631885221384588104177972140358223660794\

511966527808612596842153167714547915589596788378818525347738072991661133\

391291033893536026884852196343714520606858787804704949202141920183397260\

601538217398825319107973536745774510382737087415407532000862499271099331\

339385621835901157614133716108826424869135152408611251361679705253639221\

245405314099708306080868717653029332547540868894007258602571480810581556\

876192208680068267343634678373177082573751852927504260828743909191483719\

221096460361602763876474435356953984454231668616279129079856739421329476\

307080105071885758754924060446581616475930627461129785605533962548485551\

872877565062649012658036081367435261801580740231354275316351551352683356\

021382795673888979129234607535507885696543846961820892478661148181232991\

693622769446332315933040712013222700553865529885633976540198695105497648\

597579199901972543316370305806556897717038645045438649267619440390186559\

303895321428136795291055202445327805390329914924043912667711465293608728\

243011996981782434490177558441649590947970279629876360620773830472588174\

202033379643318077555862644608254104700082779084234122458924896131521001\

791779368529953650453957136716475312165879023009567145768327304257556282\

042481496833295838024938798007436311908280980395885153255489457915273183\

381961729296197379980779567165884440220785161343291628205591253403721776\

447184680403736131953328224336613815291608050534451379089062974306926863\

379608921880197667650586422663834609770114418567881623824174270418664684\

826337362240505616391258867481766546648923827946292092497558956625791573\

389249390622143636496901479963582107099233011687170271843447807793553604\

740825920640988347891832246623318654226294934043794828583726415260026181\

921722009708972279444094004714265985947925608788772853119379416002228576\

925923976494756375365777254588505488204163885701392357385919899638621158\

070774971471210193351733607855765860693449451246900300897302122900917669\

802931372645268675339463263130734370545214818658061232328471117526056208\

831228503773411323684381432753498487672742362169736318482245653857793863\

141445989256056805353744854627362535341909450265727176864881930036881835\

394885541893356767096355176766508843614233254888730800777975523658107498\

033080800607152288687308322736948284778463578889966346200356026358679400\

881134947983189028264815814888975865766141544777439110978743059483988270\

835525379442659619274064537383369255143335897029957104371421941331126659\

160901851417205311618046570744161011010403951420747753318113909533862685\

179535627059246862029027377956667296268564658180006729145377172278274821\

125866365004739753131730996220441022120342196749545477792187876869143079\

964002468946876413236294602708682897323364903270646449582952762566685797\

150851639972213303026466297716374123969590429738295431167036942963396228\

048806512554459364478881350153173443556813208239701136178982775253981929\

918926365643533713552691982703482491018501604610993431967397736310984674\

659054638222146475817160976332093964420637825979549046278156075386705728\

121177472134888149775361875044512069091685629696272468329614807637112599\

376952724913253723276912134190728397812769302416185232149530383863041762\

505207912083147028958750164259657252617948011782200012435427104468548174\

893106748273979034988897089646142159315990120057381226483168257562; x=10*k; for (n=0, 9998, d=floor(x); x=(x-d)*10; write("b064533.txt", n, " ", d)); } (End)

Cf. A125766 = Continued fraction. [From Harry J. Smith (hjsmithh(AT)sbcglobal.net), May 13 2009]

Sequence in context: A132714 A105419 A134982 this_sequence A021933 A154730 A131266

Adjacent sequences: A064530 A064531 A064532 this_sequence A064534 A064535 A064536

cons,nonn

N. J. A. Sloane (njas(AT)research.att.com), Oct 08 2001

More references needed! Hardy and Wright? Gruber and Lekkerkerker?

More terms from Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Oct 08 2001

Fixed my PARI program, had -n Harry J. Smith (hjsmithh(AT)sbcglobal.net), May 19 2009