Manche Menschen sammeln Briefmarken, andere M�nzen, Telefonkarten, Bierdeckel oder Schmetterlinge. Es gibt kaum etwas, das nicht zum Objekt menschlicher Sammelleidenschaft geworden ist, selbst Nachtt�pfe und Schn�rsenkel haben ihre Liebhaber gefunden. Doch f�r die wohl ungew�hnlichsten Sammelobjekte hat sich der amerikanische Mathematiker Neil J. A. Sloane vom AT&T Shannon Lab in Florham Park/New Jersey entschieden. Er sammelt Zahlenreihen. Allerdings nicht irgendwelche beliebigen, sondern nur solche, die aus positiven ganzen Zahlen bestehen, unendlich viele Elemente haben und au�erdem nach einer festen Regel aufgebaut sind.

Obgleich Sloane vermutlich der einzige Sammler von Zahlenreihen in der Welt ist, st��t sein Hobby auf ein breites Interesse. Tausende von Wissenschaftlern und Laien helfen ihm seit vielen Jahren dabei, seine Sammlung st�ndig zu erweitern. Im Dezember 1963 suchte Sloane der zu dieser Zeit noch Student an der Cornell University in Ithaca/New York war, nach Informationen �ber eine bestimmte Zahlenreihe aus der Graphentheorie. Aber wie er sich auch m�hte, er konnte nichts dar�ber in der einschl�gigen Literatur finden. Das �rgerte ihn so sehr, da� er begann, systematisch Zahlenreihen zu sammeln.

Zehn Jahre sp�ter umfa�te seine Kollektion �ber 2300 Reihen aus allen Bereichen der Mathematik, der Naturwissenschaften und sogar des Denksports. Er ordnete sie lexikalisch und gab sie als Buch mit dem Titel "A Handbook of Integer Sequences" heraus. Das Buch wurde ein Erfolg, und viele Menschen schickten ihm daraufhin neue Reihen. Neil Sloane sammelte weiter. 1995 schrieb er gemeinsam mit Simon Plouffe von der Universit� du Qu�bec in Montr�al die "Encyclopedia of Integer Sequences", die mit 5488 Zahlenreihen mehr als doppelt so gro� war wie seine erste Sammlung.

Im selben Jahr richtete Sloane E-Mail-Adressen ein, mit denen man automatische Abfragen an seine Zahlenreihen-Sammlung machen konnte. Das Buch und die E-Mail-Adressen waren ein gro�er Erfolg und f�hrten zu einer riesigen Flut von Einsendungen mit neuen Reihen. Schon ein Jahr sp�ter war die Sammlung auf 16 000 Reihen angewachsen. Nun richtete Sloane auch eine eigene Internetseite f�r seine Zahlenreihen-Sammlung mit speziellen Suchfunktionen ein (www.research.att.com/~njas/sequences/). Das Interesse unter Wissenschaftlern und auch unter Laien ist enorm. Pro Tag wird etwa 2500mal auf seine Sammlung zugegriffen, die inzwischen �ber 61 000 Reihen enth�lt.

Die Sammlung von Sloane gleicht einem gut sortierten Kaufhaus. Alle nur irgendwie vorstellbaren Zahlenreihen sind dort zu finden. Mathematische Reihen wie die der Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11 ...), der Quadratzahlen (0, 1, 4, 9, 16 ...) oder der Fakult�ten (1, 1, 2, 6, 24 ...) sind selbstverst�ndlich zahlreich vertreten. Aber auch Reihen der Chemie wie die Zahl der verschiedenen Alkane mit n Kohlenstoffatomen (1, 1, 1, 2, 3, 5 ...) oder Reihen der Physik wie die Zahl der Feynman-Graphen der Ordnung 2n (1, 3, 18, 153, 1638 ...) sowie Reihen der Biologie wie die m�glichen Sekund�rstrukturen eines RNS-Molek�ls mit n Nukleotiden (1, 1, 1, 2, 4, 8, 17 ...) hat Neil Sloaneerfa�t.

Die Sammlung enth�lt au�erdem Schachprobleme wie die Zahl der M�glichkeiten, n Damen so auf ein Schachbrett mit n Feldern zu stellen, da� sie sich nicht gegenseitig bedrohen (1, 0, 0, 2, 10, 4, 40, 92 ...). Zu finden sind zus�tzlich Kuriosit�ten wie die Reihe 0, 0, 0, 0, 4, 9, 5, 1, 1, 0, 55 ... Sie entsteht dadurch, da� man aus den englischen Zahlw�rtern one, two, three, four, five ... alle Buchstaben bis auf die Zahlenzeichen I, V, X, L, C, D und M streicht. Die Wortreste werden dann als r�mische Zahlen gedeutet.

Die in R�tselkolumnen und bei Intelligenztests beliebte Frage "Wie hei�t die n�chste Zahl?" einer vorgegebenen Zahlenreihe ist mit Sloanes Sammlung leicht zu l�sen. Gibt man zum Beispiel die Reihe 3, 1, 4, 1, 5 in das Suchprogramm ein, bietet es einem f�nfunddrei�ig verschiedene M�glichkeiten an, wie die Reihe weitergehen k�nnte. Eine der resultierenden Reihen w�re die von fortlaufenden ganzen Zahlen - beginnend mit der Drei -, die jeweils durch Einsen getrennt sind. Die n�chste Zahl m��te also eine Eins sein. Es k�nnte sich aber auch um die Dezimalstellen der Kreiszahl Pi handeln. Dann m��te das n�chste Element eine Neun sein. Seit 1998 gibt der amerikanische Mathematiker sogar eine spezielle elektronische Zeitschrift, das "Journal of Integer Sequences", heraus, in der ausschlie�lich Artikel �ber Zahlenreihen erscheinen.

HEINRICH HEMME

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